Um dipolo magnético ideal de momento m está localizado na origem de um sistema inercial S que se move à velocidade v na direção x em relação ao sistema inercial S . Em S o potencial vetorial é:

A = μ 0 4 π m   x   r - r 2 ,

E o potencial elétrico é nulo

a) encontre o potencial escalar V   e m   S .

b) no limite não relativístico, mostre que o potencial escalar em S é o de um dipolo elétrico ideal na magnitude

p = v   x   m e 2

Localizado em O - .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro David J. Griffiths de Eletrodinâmica um dipolo magnético ideal de momento m está localizado na origem de um sistema inercial S que se move à velocidade v na direção x em relação ao sistema inercial S . Em S o potencial vetorial é:

A = μ 0 4 π m   x   r - r 2 ,

E o potencial elétrico é nulo

a) encontre o potencial escalar V   e m   S .

b) no limite não relativístico, mostre que o potencial escalar em S é o de um dipolo elétrico ideal na magnitude

p = v   x   m e 2

Localizado em O - .

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Na letra (a) para encontrar o potencial elétrico V temos,

A - z = v c ,   A z ,   A y ,   A z A - z = μ 0 4 π ( m   x   r - ) r 3

Ficando,

V = μ 0 4 π v m   x   r 1 - v 2 c 2 R 3 1 - y 2 c 2 sin 2 ⁡ θ 3 2

Na letra (b) para mostrar que o potencial escalar em S e o de um dipolo elétrico, temos

V = 1 4 π e 0 R - ( v   x   m ) c 2 R 2 = 1 4 π e 0 R . p R 2

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) V = μ 0 4 π v m   x   r 1 - v 2 c 2 R 3 1 - y 2 c 2 sin 2 ⁡ θ 3 2

b) V = 1 4 π e 0 R . p R 2