Se um dipolo magnético levitando acima de um plano supercondutor infinito (Problema 7.43) estiver livre para girar, que direção ele adotará e a que altura da superfície irá flutuar?
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Como fizemos na seção anterior, substituímos o supercondutor por um dipolo de imagem como na figura, para satisfazer a condição de que o campo magnético seja paralelo à superfície do condutor. O torque no dipolo superior é:
Desenvolvendo os termos
Um pouco mais...
Com isso, nós obtemos a seguinte configuração
Onde o termo é a distância entre os dois dipolos. Agora, para o torque desaparecer, temos que configurar o , então:
Se ou , os dipolos são antiparalelos entre si (o norte aponta para o norte ou o sul para o sul), e estes irão se repelir, o que não é estável. Portanto, nós temos que ou são as configurações estáveis, pois a repulsão dos pólos norte equilibrará a repulsão dos pólos sul.
Passo 2
Agora, para a segunda parte do problema. A força no dipolo superior nesta configuração estável é:
Onde neste caso o vetor unitário coincide com e com -x. Assim a força é:
Esta força é para cima e é equilibrada pela força gravitacional:
Isolando o
Logo, como , nós temos que
Onde o é a distância para a superfície
Resposta
a) O dipolo é paralelo a superfície