Um dipolo (perfeito) p está localizado a uma distância z a acima de um plano condutor infinito (Figura 4.7). O dipolo forma um ângulo θ com a perpendicular ao plano. Encontre o torque sobre p . Se o dipolo tiver rotação livre, em que direção ficar em repouso?

Passo 1

Faaala meu povo, bora iniciar mais uma questão do nosso livro!

Bem primeiramente vamos imaginar um dipolo acima do plano condutor em um ângulo arbitrário θ (ângulo entre p → e o eixo perpendicular do plano). Usando o método das imagens vamos substituir o plano condutor por duas cargas que no limite se tornam um dipolo. Colocamos a origem no dipolo da imagem e alinhamos o eixo z com o dipolo da imagem p → , o campo elétrico do dipolo da imagem é dado por:

E → = p 4 π ϵ 0 2 z 3   2 cos ⁡ θ r ^ + sin ⁡ θ θ ^

O torque sobre o dipolo original é simplesmente:

N → = p → × E → = - sin ⁡ θ cos ⁡ θ p 2 4 π ϵ 0 2 z 3 φ ^   ,   p → = p cos ⁡ θ r ^ + sin ⁡ θ θ ^

Como cargas opostas se atraem, é fácil ver que o dipolo deve ser perpendicular ao plano. Alternativamente, podemos notar que o torque N → tem uma característica restauradora.

E assim a gente conclui nossa questão, te vejo na próxima!

Resposta

As posições estáveis ​​são perpendiculares ao plano.

N = sin ⁡ θ cos ⁡ θ p 2 4 π ϵ 0 2 z 3