Dois tubos de cobre longos e retos, cada um de raio a , são mantidos a uma distância 2 d um do outro (veja a Figura 7.49). Um tem potencial V 0 , e o outro tem potencial - V 0 . O espaço que cerca os tubos é preenchido com material mal condutor de condutividade σ . Encontre a corrente por unidade de comprimento que flui de um tubo para o outro. [Dica.: consulte o problema 3.11.]

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Descobrimos que fios de cargas lineares opostas ± λ em y = ± b têm superfícies equipotenciais como círculos com raio R e centros em ± y 0 :

R = b sinh ⁡ 2 π ϵ 0 V 0 λ - 1   e   y 0 = ± b coth ⁡ 2 π ϵ 0 V 0 λ

É exatamente isso que queremos, com y 0 = d e R = a . Para encontrar a carga de linha λ encontre a razão d a .

d a = cosh ⁡ 2 π ϵ 0 V 0 λ → λ = 2 π ϵ 0 V 0 cosh - 1 ⁡ d a

Onde cosh - 1 ⁡ x é o inverso da função hiperbólica do cosseno.

Passo 2

Agora, colocando um dos cilindros em uma grande superfície de comprimento l , como na foto. A corrente por comprimento que sai do volume que envolve o cilindro é:

I = ∫ J → ∙ d S → = σ ∫ E → ∙ d S → = σ Q e n c ϵ 0

Com isso, nós temos que

I = σ λ l ϵ 0 = σ l 2 π V 0 cosh - 1 ⁡ d a

Logo, nós obtemos que

T = I l = 2 π V 0 cosh - 1 ⁡ d a

Resposta

T = I l = 2 π V 0 cosh - 1 ⁡ d a