Dois tubos retos de cobre, cada um com raio R , são mantidos separados por uma distância 2 d . Um potencial V 0 , e o outro tem potencial - V 0 (Figura 3.16). Encontre o potencial em toda parte. [Sugestão: aproveite o resultado do Problema 2.47.]

Passo 1

Faaala, pessoaaal! Bora pra mais uma. O enunciado no pediu para aproveitar o resultado do Problema 2.47, portanto:

V = λ 4 π ϵ 0 ln ⁡ y + a 2 + z 2 y - a 2 + z 2

C o m   y 0 → d

Vamos ter com o resultado do problema 2.47:

V = λ 4 π ϵ 0 ln ⁡ x + a 2 + y 2 x - a 2 + y 2

Em que:

a 2 = y 0 2 - R 2                         →                             a = d 2 - R 2

Passo 2

Também do problema 2.47, temos que:

y 0 = acoth ⁡ 2 π ϵ 0 V 0 λ

R = a c s h   2 π ϵ 0 V 0 λ

Para o nosso problema:

d = acoth ⁡ 2 π ϵ 0 V 0 λ

R = a c s h   2 π ϵ 0 V 0 λ

Podemos com essas expressões, encontrar a densidade linear de carga em função de d e R , fazendo a divisão entre as duas equações:

d R = acoth ⁡ 2 π ϵ 0 V 0 λ a c s h   2 π ϵ 0 V 0 λ = cosh ⁡ 2 π ϵ 0 V 0 λ

Isolando a variável λ :

λ = 2 π ϵ 0 V 0 cosh - 1 ⁡ d R

E chegamos ao fim da questão, galera!! Até a próxima😊

Resposta

V = λ 4 π ϵ 0 ln ⁡ x + a 2 + y 2 x - a 2 + y 2

λ = 2 π ϵ 0 V 0 cosh - 1 ⁡ d R