Duas bobinas estão enroladas em torno de uma forma cilíndrica de maneira que o mesmo fluxo passa por cada uma das voltas de ambas as bobinas. (Na prática, se consegue isso inserindo um núcleo de ferro através do cilindro, pois ele tem o efeito de concentrar o fluxo.) A bobina ‘primária’ tem N 1 voltas e a secundária tem N 2 (Figura 7.54). Se a corrente I na bobina primária é variável, mostre que a fem da bobina secundária é dada por

ε 2 ε 1 = N 2 N 1

onde ε 1 é a força contraeletromotriz da bobina primária. [Isto é um transformador primitivo – um dispositivo para aumentar e diminuir a fem de uma fonte de corrente alternada. Escolhendo o número apropriado de voltas, qualquer fem secundária pode ser obtida. Se você acha que isso viola a lei de conservação de energia, verifique o Problema 7.54.]

Passo 1

E aí, gente? Prontos para mais um desafio? Então, vem comigo!

A gente já sabe que quando temos uma bobina, vale

Φ 1 = N 1 Φ

Ou seja, o fluxo gerado pelo campo B → na bobina é igual ao fluxo em cada volta da bobina multiplicado pelo número de voltas. O mesmo vale para a bobina secundária, lembrando que o mesmo fluxo passa pelas duas bobinas:

Φ 2 = N 2 Φ

Passo 2

Além disso, como a fem é igual a menos a derivada do fluxo, então vale

ε 1 = - d Φ 1 d t = N 1 d Φ d t

ε 2 = - d Φ 2 d t = N 2 d Φ d t

Agora a gente divide as duas fems e obtém o resultado:

ε 2 ε 1 = N 2 d Φ d t N 1 d Φ d t = N 2 N 1

Prontinho! Sucesso, não é mesmo?

Resposta

Veja a resolução acima.