Duas cargas pontuais, e estão separadas por uma distância . Para cada um dos arranjos da Figura 3.35, encontre (i) o momento de monopolo, (ii) o momento de dipolo e (iii) o potencial aproximado (em coordenadas esféricas) em grande (inclua tanto a contribuição monopolar quanto a dipolar).
Passo 1
E aí, galera! Qual é a boa?
Bom, aqui nessa questão temos que calcular o momento de monopolo:
o momento de dipolo:
e somar as duas contribuições para obter o potencial. Como temos cargas pontuais, a integral na verdade é um somatório
Além disso, vamos usar .
Prontos? Então, vamos nessa!
Passo 2
(a)Nessa primeira configuração, temos localizada na origem e localizada em . A carga total do sistema é . Assim, o momento de monopolo fica dado por
Temos o momento de dipolo dado por
Logo,
Somando as duas contribuições, a gente consegue obter uma aproximação para o potencial
Passo 3
(b)Agora, vamos seguir mais ou menos a mesma receita. Nessa configuração, temos em e em . A carga total continua a mesma. Então, temos
Agora, o momento de dipolo é
Então,
Somando tudo, ficamos com
Passo 4
(c)Para fechar a questão, temos agora em e em . A carga total continua a mesma. O momento de dipolo é
Então,
Somando tudo, ficamos com
Resposta
(a)
(b)
(c)