Duas cascas de metal, esféricas e concêntricas, de raios , respectivamente, são separadas por material mal condutor, de condutividade 𝜎 (Figura 7.4a).
- Se elas forem mantidas a uma diferença de potencial , que corrente passará de uma para outra?
- Qual é a resistência entre as cascas?
- Observe que se o raio externo () é irrelevante. Como você explica isso? Explore esta observação para determinar a corrente que passa entre duas esferas de metal, ambas de raio , mergulhadas no fundo do mar e mantidas a uma grande distância uma da outra (Figura 7.4b), se a diferença de potencial entre elas é 𝑉 . (Esse arranjo pode ser usado para medir a condutividade da água do mar.)
Passo 1
Olá pessoal, bora para mais uma!?
Primeiramente vamos considerar que a carga no interior das cascas seja . Com isso podemos expressar o campo elétrico no interior sendo que:
Na letra A propõe manter uma diferença de potencial, sendo assim temos que:
Agora que temos a expressão calculada acima para a diferença de potencial, é possível encontrar a corrente que passará de uma para outra, assim, temos que:
Porém sabemos que a condutividade é dada por Assim temos que:
Agora basta isolar a expressão do ‘Q’ para a variação de potencial e substituir na equação acima. Assim:
Agora substituindo na expressão da corrente, temos que:
Passo 2
Na letra B queremos encontrar a resistência entre as cascas, ou seja, calcular R=V/I, sendo que V é a diferença de potencial e I a corrente, com isso:
Sendo assim:
Passo 3
Na letra C vamos analisar o caso de quando b >> a, com isso a expressão para R ficaria:
Isso se dá pelo fato do termo 1/b ser basicamente nulo. Com isso temos que toda a Resistência elétrica fica nas proximidades da esfera menor, e a medida que você se afasta da esfera menor a resistência ficará cada vez menor.
Sendo assim, para duas esferas iguais de raio a, temos que a Resistência pode ser dada como:
E com isso podemos obter a expressão da corrente que passa de uma para outra, sendo:
Com isso finalizamos mais uma questão, te espero na próxima!?