Duas cavidades esféricas de raios a e b são escavadas no interior de uma esfera condutora (neutra) de raio R (Figura 2.49). No centro de cada cavidade é colocada uma carga pontual – chame essas cargas de q a e q b .

(a) Encontre as densidades superficiais de carga σ a , σ b e σ R .

(b) Qual é o campo fora do condutor?

(c) Qual é o campo dentro de cada cavidade?

(d) Qual é a força em q a e q b ?

(e) Qual dessas respostas mudaria se uma terceira carga, q c , fosse aproximada do condutor?

Passo 1

Faaaala meu povo!! Como vocês estão? Bora lá resolver mais uma questãozinha?

No enunciado (a) precisamos encontrar a densidade superficial de carga teórica (em formato de fórmula).

Para a :

σ a = - q a 4 π a 2

Para b :

σ b = - q b 4 π b 2

Para R :

σ R = q a + q b 4 π R 2

Passo 2

Agora no enunciado (b), vamos calcular a tensão fora do condutor.

Ou seja:

E f o r a =   1 4 π E 0   q a + q b r 2   r ^ , onde r = v e t o r   d o   c e n t r o   d a   e s f e r a   m a i o r

Passo 3

No enunciado (c), calcularemos a tensão dentro do condutor.

Numericamente, para a esfera a :

E a =   1 4 π E 0   q a r a 2   r a ^

e para a esfera b :

E b =   1 4 π E 0   q b r b 2   r b ^

Onde r a r b   é o vetor do centro da cavidade a   b .

Passo 4

No enunciado (d), pede-se as forças em q a e q b .

Como as cargas estão em uma esfera neutra, as forças são neutras.

Passo 5

Para finalizar o exercício, o enunciado (e) pede para avaliarmos as mudanças nos enunciados anteriores, caso uma nova carga seja adicionada.

A densidade superficial da carga em R ( σ R )   é alterada, porém em a   e   b   σ a   e   σ b se mantém.

A tensão fora do condutor ( E f o r a ) é alterada, porém dentro do condutor se mantém iguais. Por fim, forças em q a e q b continuam zero.

Prontinho, pessoal!! Por essa questão é isso! Bora resolver mais uma questão juntos?

Resposta

(a) Para a :

σ a = - q a 4 π a 2

Para b :

σ b = - q b 4 π b 2

Para R :

σ R = q a + q b 4 π R 2

(b) E f o r a =   1 4 π E 0   q a + q b r 2   r ^

(c) E a =   1 4 π E 0   q a r a 2   r a ^ , E b =   1 4 π E 0   q b r b 2   r b ^

(d) Zero.

(e) σ R   é alterada. σ a   e   σ b se mantém. E f o r a é alterada, E a   e   E b mantém. Forças em q a e q b continuam zero.