Enunciado

Obtenha a corrente i o ( t ) no circuito da Figura 18.44.

  1. Seja i t = s g n t   A
  2. Seja i t = 4 u t - u t - 1 A

Passo 1

Nessas questões que envolvem Fourier e circuitos elétricos, a jogada da questão sempre vai estar na função de transferência do circuito. Por isso, é sempre importante que tenhamos atenção na hora de fazermos as questões, para não vacilar com o H ( ω ) ! A primeira coisa a se fazer aqui, é uma divisão de corrente!

I o = 2 2 + j ω ⋅ I ( ω )

Passo 2

Para i t = 5 s g n   ( t )

I ω = 10 j ω

I o = 2 2 + j ω ⋅ 10 j ω = 20 j ω ( 2 + j ω )

Resolvendo isso para frações parciais, teremos:

I o ω = 10 j ω - 10 2 + j ω

Transformando para dominio do tempo:

i o t = 5   s g n t - 10 e - 2 t u t   A

Passo 3

Para esse item, vamos visualizar um gráfico do sinal!

i ' t = 4 δ t - 4 δ ( t - 1 )

j ω I ω = 4 - 4 e - j ω

I ω = 4 ( 1 - e - j ω )   j ω

Portanto, para a corrente em cima do indutor:

I o = 8 ( 1 - e - j ω )   j ω ( 2 + j ω ) = 4 1 j ω - 1 2 + j ω ( 1 - e - j ω )

= 4 j ω - 4 2 + j ω - 4 e - j ω j ω + 4 e - j ω 2 + j ω

E por fim, transformando esse monstro para o domínio do tempo,

i o t = 2 s g n t - 2 s g n t - 1 - 4 e - 2 t u t + 4 e - 2 t - 1 u t - 1   A

Resposta

a )   i o t = 5   s g n t - 10 e - 2 t u t   A

b ) i o t = 2 s g n t - 2 s g n t - 1 - 4 e - 2 t u t + 4 e - 2 t - 1 u t - 1   A

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