Um elétron sai do repouso e cai sob a influência da gravidade. No primeiro centímetro, que fração da energia potencial perdida é radiada?

Passo 1

Olá caro aluno! Então, vamos prestar bem atenção e pegar as informações já conhecidas.

Primeiro, temos que p = - e y   y ^ , y = 1 2 g t 2 , então p = - 1 2 g e t 2   y ^ ; p ¨ = - g e   y ^ .

Portanto:

P = μ 0 6 π c g e 2

Passo 2

Agora, o tempo que leva para cair uma distância h é dado por h = 1 2 g t 2 ⇒ t = 2 h / g , de modo que a energia irradiada em queda de uma distância h é U r a d = P t = μ 0 g e 2 6 π c 2 h / g .

Enquanto isso, a energia potencial perdida é U p o t = m g h

Passo 3

Então, a fração é

f = U r a d U p o t = μ 0 g 2 e 2 6 π c 2 h g 1 m g h = μ 0 e 2 6 π m c 2 g h

= 4 π × 10 - 7 1,6 × 10 - 19 2 6 π ( 9,11 × 10 - 31 ) ( 3 × 10 8 ) ( 2 ) ( 9,8 ) 0,01  

= 2,76 × 10 - 22

Evidentemente, quase toda a energia entra em forma cinética (como de fato eu assumi ao dizer y = 1 2 g t 2 ).

Resposta

f = 2,76 × 10 - 22