Elétrons submetidos a um movimento ciclotrônico podem ser acelerados aumentando-se o campo magnético; o campo elétrico concomitante transmitirá aceleração tangencial. Esse é o princípio de bétraton. Deseja-se manter o raio da órbita constante durante o processo. Mostre que isso pode ser feito projetando-se um magneto tal que o campo médio sobre a área da órbita seja o dobro do campo na circunferência (Figura 7.52). Assuma que os elétrons partem do repouso em campo zero e que o aparato é simétrico em torno do centro da órbita. )Assuma também que a velocidade dos elétrons se mantém bem abaixo da velocidade da luz de forma que a mecânica não-relativística se aplica.)[Dica: diferencie a equação 5.3 com relação ao tempo e use .]
Passo 1
Fala, galera! Tudo bem?
Vamos seguir a recomendação do enunciado e derivar a equação 5.3, , em relação ao tempo :
onde mantivemos o raio da órbita constante, como pedido no enunciado. A carga e a massa dos elétrons também não muda. Além disso, . Então,
Passo 2
Nós já sabemos que
Comparando esse resultado com o do passo anterior, vemos que
Como os elétrons partem do repouso quando o campo é igual a zero, então,
Ou seja,
Então, o campo médio sobre a área da órbita é o dobro do campo na circunferência, como foi pedido.
Resposta
Veja a resolução acima.