Encontre o campo dentro de uma esfera de material dielétrico linear em um campo elétrico que inicialmente é uniforme (Exemplo 4.7) pelo seguinte método de aproximação sucessivas: primeiro faça de conta que o campo interno é apenas e use a equação 4.30 para escrever a polarização resultante . Esta polarização gera um campo próprio (Exemplo 4.2), que por sua vez modifica a polarização por uma quantidade , a qual altera ainda mais o campo por uma quantidade , e assim por diante. O campo resultante é . Some a série e compare sua resposta à Equação 4.49
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
A polarização induzida pelo campo inicial é:
Isso modifica o campo elétrico para que o novo campo elétrico seja:
Apenas repetindo o processo até que o padrão apareça. Calcule a polarização induzida pelo novo campo elétrico e, em seguida, calculou o novo campo elétrico:
Para o
Com isso, e são respectivamente
E
Passo 2
De forma lógica, a n-ésima iteração do campo elétrico será igual a
Para um , a série será convergente se
Com isso,
Onde .