Encontre o campo elétrico a uma distância z acima do centro de uma espira quadrada (lado a ) que tem uma densidade de carga uniforme λ (Figura 2.8) [Dica: use o resultado do exemplo 2.1.]

Passo 1

Falaaa, tudo bemm?? Espero que sim!! Para resolvermos este exercício vamos usar o resultado do exemplo do livro assim como sugere o enunciado. O campo elétrico do exemplo 2.1 é:

E = 1 2 π ϵ 0 . λ L z z 2 + L 2

Porém, vamos fazer algumas adaptações para se adequar ao exemplo. Bora lá!!!

Passo 2

A imagem que representa a espira e o ponto que estamos procurando o campo elétrico está abaixo:

O que este exercício difere do exemplo do livro é que L = a / 2 e z = z 2 + a 2 2 . Substituindo no resultado do passo 1.

E 1 = 1 4 π ϵ 0 . λ a z 2 + a 2 2 z 2 + a 2 4 + a 2 4

E 1 = 1 4 π ϵ 0 . λ a z 2 + a 2 4 z 2 + a 2 2

Como o ponto está bem no centro da espira. Então, o campo elétrico age apenas na componente vertical e temos 4 linhas.

E z → = 4 E → 1 cos ⁡ θ

E o cosseno de θ é o cateto adjacente sobre hipotenusa, sendo representado por:

cos ⁡ θ = z z 2 + a 2 4

Portanto, o campo elétrico do nosso exercício é:

E T = 1 4 π ϵ 0 . λ a z 2 + a 2 4 z 2 + a 2 2 . 4 z z 2 + a 2 4

E T = λ π ϵ 0 . 4 z a z 2 + a 2 4 z 2 + a 2 2

Resposta

E T = λ π ϵ 0 . 4 z a z 2 + a 2 4 z 2 + a 2 2