(a) Encontre o campo magnético no centro de um circuito quadrado, pelo qual passa uma corrente estacionária I. Considere que R é a distância entre o centro e a lateral (Figura 5.22).

(b) Encontre o campo no centro de um polígono de n lados, pelo qual passa uma corrente estacionária I. Novamente, considere que R é a distância entre o centro e qualquer um dos lados.

(c) Certifique-se de que sua fórmula se reduz ao campo no centro de um circuito circular, no limite n → ∞ .

Passo 1

Faaala, galerinha!! Como vocês estão? Partiu resolver mais uma questãozinha?

Primeiramente, para o item (a), adotaremos a seguinte fórmula, que fornece o campo de qualquer segmento em termos dos ângulos inicial e final:

B = μ 0 I 4 π s ( sin ⁡ θ 2 - sin ⁡ θ 1 )

Desse modo, olhando agora para a figura dada no enunciado, teremos:

z = R ,   θ 2 = - θ 1 = π 4 = 45 °

Portando, considerando os 4 lados, o campo magnético será:

B = μ 0 I 4 π s ( sin ⁡ θ 2 - sin ⁡ θ 1 ) = 2 μ 0 I π R

Passo 2

No item (b), consideraremos novamente que z = R . Porém, agora nesse caso, temos um polígono de n lados, portanto os ângulos serão:

θ 2 = - θ 1 = π n

Substituindo na mesma fórmula utilizada no passo 1, temos:

B = n μ 0 I 2 π R sin ⁡ π n

Passo 3

Para o item (c) da questão, como n tende a infinito, temos que o valor do ângulo θ será pequeno.

Para valores pequenos de θ , temos que: sin ⁡ θ ≈ θ

Portanto, ao substituir também na fórmula usada no primeiro passo, temos que o campo pode ser dado por:

B → n μ 0 I 2 π R π n = μ 0 I 2 R

Prontinho, pessoal!! Bora resolver mais uma questão juntos?

Resposta

a. B = 2 μ 0 I π R

b. B = n μ 0 I 2 π R sin ⁡ π n

c. B → n μ 0 I 2 π R π n = μ 0 I 2 R