Encontre o campo magnético exato a uma distância z acima do centro de um circuito quadrado de lado w , pelo qual passa uma corrente I . Verifique se ele reduz ao campo de um dipolo, com o momento de dipolo adequado, quando z ≫ w .

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

O campo magnético da componente z de um lado (as componentes horizontais se cancelarão) AB da corrente é, de acordo com a Eq. 5.37):

B z = sen ⁡ ψ μ 0 I 4 π s sen ⁡ θ 2 - sin ⁡ θ 1

Com isso, nós temos que

s = D C ¯ = z 2 + w 2 2

Vamos considerar o seguinte

sen ⁡ θ 2 = - sen ⁡ θ 1

Substituindo os termos

w 2 z 2 + w 2 2 + w 2 2 = w 2 z 2 + w 2 2

E para o sen ⁡ ψ , nós temos que

sen ⁡ ψ = w 2 z 2 + w 2 2

E com isso, nós temos a seguinte densidade de campo magnético

B → = μ 0 I 8 π w 2 z 2 + w 2 4 z 2 + w 2 2 1 2 z ^

As contribuições devidas a todos os lados são as mesmas, então o campo total é:

B → = μ 0 I 2 π w 2 z 2 + w 2 4 z 2 + w 2 2 1 / 2 z ^

Passo 2

Para z ≫ w , o campo é igual a

B → ≈ μ 0 I w 2 2 π z 3 z ^

Este é o campo de dipolo com momento de dipolo m = I w 2 , ao longo do eixo z ( r = z ,   θ = 0 ).

Resposta

B → = μ 0 I 2 π w 2 z 2 + w 2 4 z 2 + w 2 2 1 / 2 z ^

B → ≈ μ 0 I w 2 2 π z 3 z ^