Encontre o campo magnético no ponto P no eixo de um solenoide enrolado de forma compacta (bobina helicoidal) com n voltas por unidade de comprimento, envolvendo um tubo cilíndrico de raio a e pelo qual passa a corrente I (Figura 5.25). Expresse sua resposta em termos de θ 1   e   θ 2 (é o jeito mais fácil). Considere que as voltas são essencialmente circulares e use o resultado do Exemplo 5.6. Qual é o campo no eixo de um solenoide infinito (infinito nos dois sentidos)?

Passo 1

Faaala, galerinha!! Como vocês estão? Partiu resolver mais uma questãozinha?

Para essa questão, adotaremos o seguinte desenho para nos orientarmos melhor:

A partir da imagem acima, podemos determinar que o campo magnético presente é:

B = μ 0 n I 2 ∫ a 2 a 2 + z 2 3 2 d z

Porém, a partir da imagem vemos que z = cot ⁡ θ . Desse modo, temos que:

d z = - a sin 2 ⁡ θ d θ ,

1 a 2 + z 2 3 2 = sin 3 ⁡ θ a 3

Desse modo, substituindo tais valores no campo já calculado, temos que:

B = μ 0 n I 2 ∫ a 2 sin 3 ⁡ θ a 3 sin 2 ⁡ θ   ( - a   d θ ) = μ 0 n I 2 ∫ sin ⁡ θ   d θ = μ 0 n I 2 cos ⁡ θ θ 2 θ 1 = μ 0 n I 2 ( cos ⁡ θ 2 - cos ⁡ θ 1 )

Passo 2

Para um solenoide infinito, podemos afirmar que: θ 2 = 0 ,   θ 1 = π .

Portanto, cos ⁡ θ 2 - cos ⁡ θ 1 = 1 - - 1 = 2

Substituindo essa relação no valor do campo no eixo do solenoide, considerando os dois sentidos, temos que:

B = μ 0 n I 2 cos ⁡ θ 2 - cos ⁡ θ 1 * 2 = μ 0 n I .

Prontinho, pessoal!! Bora resolver mais uma questão juntos?

Resposta

B = μ 0 n I