a) Encontre a densidade ρ das cargas móveis em um pedaço de cobre, assumindo que cada átomo contribui com um elétron livre. [Pesquise as constantes físicas necessárias.]

b) Calcule a velocidade média dos elétrons em um fio de cobre com 1 mm de diâmetro, pela qual passa uma corrente de 1   A . [Nota.: está e literalmente uma velocidade de uma lesma. Como você pode, então, ter uma conversa telefônica de longa distância?]

c) Qual é a força de atração entre dois fios desses, a 1 cm um do outro?

d) Se você pudesse, de alguma forma, remover os íons positivos estacionários, qual seria a força de repulsão elétrica? Quantas vezes ela é maior que a força magnética?

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A - A densidade de carga é igual a:

p e = n e = p m m e e

Substituindo os valores, nós obtemos o seguinte resultado

p e = 9 g c m 3 1,055 ∙ 10 - 22   g ∙ 1,609 ∙ 10 - 19   C

Com isso, temos o seguinte valor aproximado

p e ≈ 1,36 ∙ 10 4 C c m 3

Onde n é a densidade numérica dos átomos de cobre,   e é a carga do elétron, m e massa do elétron e ρ e e ρ m são densidades de carga e massa, respectivamente.

Passo 2

B - Suponhamos que a densidade de corrente seja uniforme, então

J = I s 2 π ,     J = ρ v

Então, nós temos que

v = J ρ = I s 2 π ρ

O que nos dá o seguinte valor aproximado

v ≈ 9,36 ∙ 10 - 3   c m / s

Passo 3

C – A força de atração é igual a

F m = μ 0 I 2 π d ∙ I

Logo, temos que

F m = μ 0 I 2 2 π d

Que nos fornece um valor igual a

F m = 2 ∙ 10 - 7 N c m

Passo 4

D – A força elétrica repulsiva é igual a

F e = λ 2 π ϵ d ∙ λ = λ 2 2 π ϵ 0

O rendimento será dado por

η = F e F m = λ 2 I 2 1 μ 0 ϵ 0 = 1 v 2 ϵ 0 μ 0 = c 2 v 2

O que nos fornece o seguinte valor aproximado

η ≈ 1,03 ∙ 10 25

Portanto, a força elétrica repulsiva é igual a

F e = η F m ≈ 2,06 ∙ 10 18 N c m

Resposta

a )   p e ≈ 1,36 ∙ 10 4 C c m 3

b )   v ≈ 9,36 ∙ 10 - 3   c m / s

c )   F m = 2 ∙ 10 - 7 N c m

d )   F e = η F m ≈ 2,06 ∙ 10 18 N c m