Encontre a energia armazenada em uma esfera sólida uniformemente carregada de raio e carga . Faça-o de três formas diferentes:
(a) Use a Equação 2.43. Você encontrou o potencial no Problema 2.21.
(b) Use a Equação 2.45. Não se esqueça de integrar sobre todo o espaço.
(c) Use a Equação 2.44. Tome um volume esférico de raio . O que acontece quando ?
Passo 1
Faaaala meu povo!! Como vocês estão? Bora lá resolver mais uma questãozinha?
No enunciado (a), precisamos encontrar a energia armazenada , definida por:
Agora traremos a equação do problema 2.21:
Passo 2
Aplicaremos em :
Passo 3
Na letra (b), utilizaremos:
Na parte de fora :
Na parte de dentro :
Portanto:
Finalizando:
Confere com o exemplo.
Passo 4
Para finalizar, no enunciado (c) utilizaremos:
é grande suficiente para incluir toda a carga, mas por outro lado arbitrariamente. Vamos usar a esfera de raio Onde:
Passo 5
Seguindo o desenvolvimento:
Como , a contribuição da superfície integral tende a zero, enquanto o volume integral atrai a folga.
Prontinho, pessoal!! Bora resolver mais uma questão juntos?
Resposta
(a)
(b)
(c)