Encontre a energia armazenada em uma seção de comprimento l de um solenóide longo (raio R, corrente 1, voltas por unidade de comprimento),

  1. Usando a Equação 7.29 (você calculou L no Problema 7.22);
  2. Usando a Equação 7.30 (calculamos A no Exemplo 5.12);
  3. Usando a Equação 7.34;
  4. Usando a Equação 7.33 (considere como volume o tubo cilíndrico de raio a R).

Passo 1

Olá pessoal, bora para mais uma!?

Partindo da equação 7.29, temos:

W = 1 2 L I 2

Como temos a resposta par L do problema 7.22, basta substituir na equação acima, assim temos:

W = 1 2 μ 0 n 2 π R 2 l I 2 = 1 2   μ 0 n 2 π R 2 l I 2

Passo 2

Agora partindo da equação 7.30 e o A calculado no problema 7.12, temos:

W = 1 2 ∮ ( A ∙ I ) d l

W = 1 2 ∮ μ 0 n I 2 ∙ I d l

Isto para duas subáreas, sR, com isso temos:

W = 1 2 μ 0 n I 2 R I 2 π R

Com isso temos que:

W = 1 2 μ 0 n 2 π R 2 l I 2

Passo 3

Agora vamos partir da equação 7.34:

W = 1 2 μ 0 ∫ t o d o   o   e s p a ç o B 2 d τ

Ou seja, basta substituir o campo magnético, assim temos que:

W = 1 2 μ 0 μ 0 2 n 2 I 2 π R 2 l = 1 2 μ 0 n 2 I 2 π R 2 l

Passo 4

Agora vamos partir da equação 7.33:

W = 1 2 μ 0 ∫ V B 2 d τ - ∮ A × B ∙ d a

W = 1 2 μ 0 μ 0 2 n 2 I 2 π ( R 2 - a 2 ) - ∮ A × B ∙ d a

E A × B =0 fora, com s=b. Dentro temos que: A = μ 0 n I 2 a ϕ ^ , com s=a, e B = μ 0 n I z ^ . Assim A × B = 1 2 μ 0 2 n 2 I 2 a s ^ . Consequentemente:

W = 1 2 μ 0 μ 0 2 n 2 I 2 π R 2 - a 2 l + μ 0 2 n 2 I 2 π a 2 l = 1 2 μ 0 n 2 I 2 π R 2 l .

Assim finalizamos mais uma questão! Até a próxima!

Resposta

Dedução nos passos acima!