(a) Encontre a força em um circuito quadrado posicionado como mostra a Figura 5.24(a), próximo a um fio reto infinito. Tanto pelo circuito como pelo fio passa uma corrente estacionária I.

(b) Encontre a força no circuito triangular da Figura 5.24(b).

Passo 1

Faaala, galerinha!! Como vocês estão? Partiu resolver mais uma questãozinha?

O circuito quadrado na figura 5.24(a) possui duas forças nos dois lados que se cancelarão. Isso se dá pelo seu formato quadrado.

Já na base, teremos um campo equivalente a:

B = μ 0 I 2 π s

A partir desse valor de campo estabelecido, podemos jogar na fórmula de força: F = B I a .

Substituindo os valores, teremos:

F b a s e = μ 0 I 2 π s I a = μ 0 I 2 a 2 π s ,   c o m   s e n t i d o   p a r a   c i m a

No topo, teremos que um campo equivalente a:

B = μ 0 I 2 π ( s + a )

Substituindo na mesma fórmula de força que usamos para calcular a força na base, teremos:

F t o p o = B I a = μ 0 I 2 a 2 π s + a ,   c o m   s e n t i d o   p a r a   b a i x o

A partir das duas forças (base e topo), teremos uma força resultante equivalente a:

F = μ 0 I 2 a 2 2 π s s + a ,   c o m   s e n t i d o   p a r a   c i m a

Passo 2

Já na imagem (b), adotaremos o seguinte esquema para sua resolução:

O campo na base será:

B = μ 0 I 2 π

Portanto a força será:

F b a s e = μ 0 I 2 π I = μ 0 I 2 2 π ,   c o m   s e n t i d o   p a r a   c i m a

No lado esquerdo do triângulo, o campo será em função de y e z ^ :

B = μ 0 I 2 π y z ^

Já a força aqui será calculada de uma maneira diferente, adotando como base, o esquema do plano cartesiano acima. Assim, utilizaremos: d F = I d I   x   B .

Desenvolvendo a expressão acima, teremos:

d F = I d x   x ^ + d y   y ^ + d z   z ^   x   μ 0 I 2 π y z ^ = μ 0 I 2 2 π y d x   x ^ - d y   y ^  

Vemos que o componente z cancela o termo correspondente do lado direito, e que, portanto:

F y = - μ 0 I 2 2 π ∫ s / 3 ( s / 3 + a / 2 ) 1 y d x

Aqui, temos que y = 3 x , portanto:

F y = - μ 0 I 2 2 3 π ln ⁡ s / 3 + a 2 s / 3 = - μ 0 I 2 2 3 π ln ⁡ 1 + 3 a 2 s

Além disso, observamos que a força do lado direito será a mesma. Portanto a força resultante no triângulo se dá por:

F = μ 0 I 2 2 π 1 - 2 3 ln ⁡ 1 + 3 a 2 s

Prontinho, pessoal!! Bora resolver mais uma questão juntos?

Resposta

(a) F = μ 0 I 2 a 2 2 π s s + a ,   ↑

(b) F = μ 0 I 2 2 π 1 - 2 3 ln ⁡ 1 + 3 a 2 s