Encontre as fórmulas para em termos de (em outras palavras, o inverso de Equação 1.62).
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
As coordenadas cartesianas podem ser expressas em termos de coordenadas polares, com isso, nós temos as seguintes relações
Elevando ao quadrado as duas primeiras equações e somando-as obtemos
Adicionando para esta expressão, nós temos que
A terceira equação nos dá uma expressão para
Finalmente, dividindo a segunda equação pela primeira obtemos
Passo 2
A última expressão vale apenas quando e deve ser modificada em outras regiões do plano.
A escolha de obviamente não é única e a função é fadada a ser descontínua em alguma linha de meia começando na origem e a convenção geral é que em , e sentido é anti-horário com módulo de .