Encontre a largura da região de dispersão anômala para o caso de uma única ressonância . Assuma que . Mostre que o índice de refração assume seus valores máximo e mínimo em pontos onde o coeficiente de absorção está a meia altura do pico.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Começamos com a expressão para a (m,n)-ésima (já que são duas coordenadas) componente do campo magnético:
A partir disso podemos obter o via 9.180 (lembre-se que ):
Para o caso de
Já para
E finalmente, para
Passo 2
Primeiro encontramos o vetor de Poynting médio usando o resultado do Problema 9.12:
Expandindo as componentes de e , nós temos que:
Com isso, vamos fazer o produto vetorial para esses dois vetores
O vetor de Poynting médio (e, portanto, a potência) apontará na direção z, portanto, precisamos apenas dos termos nos colchetes próximos ao :
Assim, o componente z do vetor de Poynting médio é:
Passo 3
A potência é igual à integral de superfície deste componente sobre a seção transversal do guia de onda:
Precisamos calcular as seguintes integrais:
Desenvolvendo um pouco mais,
Que é igual a
A parte de desaparece sobre a integral, uma vez que é periódica em a. Da mesma forma teremos:
Passo 4
Com isso a potência é:
Nós temos a seguinte propriedade:
Com isso, nós temos que
Resposta
Resposta nos passos