Encontre o potencial no eixo de um cilindro sólido uniformemente carregado, a uma distância do centro. O comprimento do cilindro é , seu raio é , e a densidade de carga é . Use o seu resultado para calcular o campo elétrico nesse ponto. (Considere que .)
Passo 1
Falaaa, tudo belezaa?? Nesta questão vamos aproveitar o resultado do Problema 2.25c, que diz que o potencial elétrico em um disco é:
Podemos concluir que um cilindro nada mais é do que um disco esticado, então neste exercício vamos substituir por e por .
E para calcularmos o campo elétrico vamos usar a seguinte fórmula . Bora lá!!!
Passo 2
O enunciado nos diz para considerarmos , isso define nossos limites de integração.
Tudo isso é o potencial elétrico!!! Hahaha
Passo 3
O campo elétrico é definido por:
Derivando parcialmente o potencial em relação a e simplificando, encontramos: