Encontre o potencial médio sobre uma superfície esférica de raio devido a uma arga pontual localizada (em outras palavras, o mesmo que acima, mas com ). (Neste caso, é claro, a equação de Laplace não funciona dentro da esfera.) Mostre que, em geral,
onde é o potencial no centro devido a todas as cargas , e é a carga encerrada total.
Passo 1
Faaala, galera! Bora resolver essa questãozinha. Inicialmente, vamos calcular o potencial médio sobre a superfície esférica de raio para uma carga pontual dentro da esfera. Centralizando a esfera na origem e fazendo com que fique sobre o eixo , o potencial da superfície vai ser:
Onde:
O potencial médio será dado por:
Como temos que :
Portanto:
Passo 2
Agora que calculamos o potencial médio para uma carga pontual no centro da esfera, podemos definir a expressão para um grupo de cargas no interior:
Pelo princípio da superposição essa expressão também será válida para cargas externas. O potencial médio sobre a esfera (devido ao grupo de cargas externas) vai ser igual ao potencial líquido que elas produzem no centro , portanto:
E aqui finalizamos a questão, galera! Até a próxima 😊