Encontre o potencial vetorial magnético de um segmento finito de fio reto pelo qual passa a corrente I . [Coloque o fio no eixo z , de z 1 a z 2 , e use a Equação 5.64] Verifique se a sua resposta é coerente com a Equação 5.35

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Devido às limitações de visão, usaremos l como a distância da fonte ao ponto P. Deixe o fio de z 1 a z 2 . Agora, o potencial vetorial é:

A → = μ 0 4 π ∫ C I d z l z ^ = μ 0 I 4 π ∫ z 1 z 2 d z s 2 + z 2

Resolvendo essa integral, nós temos que

A → = μ 0 I 4 π z ^ ln ⁡ z + z 2 + s 2 z 1 z 2

Logo, temos o seguinte resultado

A → = μ 0 I 4 π ln ⁡ z 2 + s 2 + z 2 2 z 1 + s 2 + z 1 2 z ^

Passo 2

O campo magnético é o rotacional do potencial vetorial:

B → = ∇ × A → = - ∂ A z ∂ s ϕ ^

Substituindo nosso A z

B → = - μ 0 I 4 π 1 z 2 + s 2 + z 2 2 s s 2 + z 2 2 - 1 z 1 + s 2 + z 1 2 s s 2 + z 1 2 ϕ ^

Após algumas continhas, temos que

B → = μ 0 I 4 π z 2 s 2 + z 2 2 - z 1 s 2 + z 1 2 ϕ ^

Temos uma propriedade trigonométrica nos termos envolvendo z , com isso,

z 2 s 2 + z 2 2 = sen ⁡ θ 2   e   z 1 s 2 + z 1 2 = sen ⁡ θ 1

Portanto, nós temos que

B → = μ 0 I 4 π sen ⁡ θ 2 - sen ⁡ θ 1 ϕ ^

De acordo com a Equação 5.37 😊.

Resposta

A → = μ 0 I 4 π ln ⁡ z 2 + s 2 + z 2 2 z 1 + s 2 + z 1 2 z ^

B → = μ 0 I 4 π sen ⁡ θ 2 - sen ⁡ θ 1 ϕ ^