Encontre a resistência de radiação do fio que junta as duas extremidades do dipolo. (Essa é resistência que teria a mesma perda média de potência – para o calor – que o dipolo de f a t o   emite na forma de radiação.) Mostre que R = 790 d λ 2 Ω ,   o n d e   λ é o comprimento de onda da radiação. No caso dos fios de um rádio comum (de, digamos, d = 5cm), você deve se preocupar com a contribuição radiativa para a resistência total?

Passo 1

Faaala, galera! Bora fazer essa questãozinha. Galera, antes de tudo vamos lembrar da equação da potência elétrica que tem a seguinte forma:

P = I 2 R

A corrente pode ser expressada por:

I = d q d t =   - q 0 ω s e n ( ω t )

Substituindo na equação anterior:

P = q 0 2 ω 2 s e n 2 ω t R = 1 2 q 0 2 ω 2 R

A potência total radia é dada pela seguinte expressão:

P = μ 0 p 0 2 d 2 ω 4 12 π c

Igualando as duas equações:

1 2 q 0 2 ω 2 R = μ 0 p 0 2 d 2 ω 4 12 π c  

Isolando o termo da resistência R , teremos:

R = μ 0 d 2 6 π c 4 π 2 c 2 λ 2 = 2 3   π μ 0 c d λ 2

Substituindo os valores de μ 0 e de c :

R =   2 3   π 4 π   .   10 - 7 3   .   10 8 d λ 2 = 80 π 2 d λ 2 Ω

R = 789.6 d λ 2 Ω

Passo 2

Para fios com um raio d = 5   .   10 - 2 m e comprimento de onda λ = 10 3 m , teremos:

R ≅ 790 5   .   10 - 5 2 = 2   .   10 - 6 Ω

Que um valor muito baixo, logo, o valor da contribuição radiativa para a resistência não afetará significativamente o fio.

E aqui finalizamos a questão, galera! Até a próxima 😊

Resposta

R = 789.6 d λ 2 Ω ≅ 7 90 d λ 2 Ω

n ã o   d e v e m o s   n o s   p r e o c u p a r   c o m   a   c o n t r i b u i ç ã o   r a d i a t i v a