Encontre a resistência de radiação (Problema 11.3) para o dipolo magnético oscilante da Figura 11.8. Expresse sua resposta em termos de λ e b , e compare à resistência de radiação do dipolo elétrico. [Resposta: 3 × 10 5   ( b / λ ) 4   Ω ]

Passo 1

Salve, estudante!

Vamos resolver mais esse probleminha, vem comigo...

I 2 R = I 0 2 R cos 2 ⁡ ( ω t )   ⇒ P = 1 2 I 0 2 R = μ 0 m 0 2 ω 4 12 π c 3 = μ 0 π 2 b 4 I 0 2 ω 4 12 π c 3

Ótimo, aqui temos que R é,

R = μ 0 π b 4 ω 4 6 c 3

Sabendo ω ,

ω = 2 π c λ

Temos,

R = μ 0 π b 4 6 c 3 16 π 4 c 4 λ 4 = 8 3 π 5 μ 0 c b λ 4 = 8 3 π 5 4 π × 10 - 7 3 × 10 8 b λ 4

= 3,08 × 10 5   ( b / λ )   4   Ω

Como b ≪ λ , e R como a quarta potência deste pequeno número, R é tipicamente muito menor do que a resistência radiativa elétrica (Problema 11.3). Para as dimensões que usamos no Problema 11.3, ( b = 5   c m e λ = 10 3   m ) , R = 3 × 10 5 5 × 10 - 5 4 = 2 × 10 - 12   Ω , que é um milionésimo da resistência radiativa elétrica comparável.

Resposta

R = 3,08 × 10 5   ( b / λ ) 4   Ω