Encontre a solução geral para a equação de Laplace em coordenadas esféricas, para o caso em que depende somente de . Faça o mesmo para as coordenadas cilíndricas, assumindo que depende apenas de
Passo 1
Faaala, família! Bora resolver essa. Primeiramente, a equação de Laplace em coordenadas esféricas para o potencial depedendendo apenas de , será:
Dessa expressão, como temos que a derivada de , podemos deduzir que:
Rearrumando a equação, teremos:
Integrando os dois lados da equação:
Passo 2
Fazendo agora para coordenadas cilíndricas, o potencial de uma esfera uniformemente carregada, será, pela Equação de Laplace:
Dessa equação, podemos deduzir que:
Rearrumando:
Integrando os dois lados da equação:
E aqui se encerra a questão, galera! Até a próxima 😉