Se a energia cinética de uma partícula é n vezes a sua energia de repouso, qual é sua velocidade?

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Sabemos que a energia de repouso é dada por:

γ m c 2 - m c 2

Onde γ é o fator de Lorentz.

Assim, impõe-se:

γ m c 2 - m c 2 = n m c 2

Brincadeiras à parte, bora pro próximo passo?!

Passo 2

Obrigado por vir.

Assim:

γ m c 2 = m c 2 n + 1

γ = n + 1

Sabemos que o fator de Lorentz é:

1 1 - v 2 c 2

Assim:

1 1 - v 2 c 2 = n + 1

Agora temos que isolar v e acharemos nossa resposta. Bora lá?!

Passo 3

1 - v 2 c 2 = 1 n + 1

1 - v 2 c 2 = 1 n + 1 2

v 2 c 2 = - 1 n + 1 2 + 1

v 2 c 2 = n 2 + 2 n + 1 - 1 n + 1 2

v = c n + 1 n n + 2  

Resposta

v = c n + 1 n n + 2