Enunciado

Uma esfera de material dielétrico linear tem incorporada em si uma carga livre de densidade uniforme ρ . Encontre o potencial no centro da esfera (relativo ao infinito), se o seu raio R e sua constante dielétrica é ϵ r .

Passo 1

Faaala meu povo, bora iniciar mais uma questão do nosso livro!

Bem galera, primeiramente para a resolução do problema a gente vai encontrar o deslocamento, dado por:

4 π r 2 D i n t = 4 3 π r 3 ρ → D → i n t = ρ r 3 r ^ → E → i n t = ρ r 3 ϵ r ^

4 π r 2 D e x t = 4 3 π r 3 ρ → D → e x t = ρ R 3 3 r 2 r ^ → E → i n t = ρ R 3 3 ϵ 0 r 2 r ^

Assim, o potencial é:

V = ∫ ∞ 0 E → ∙ d l → = ρ R 3 3 ϵ 0 r r ^   | R ∞ - ρ r 3 ϵ r ϵ 0 1 2 r 2   | 0 R

ρ R 2 3 ϵ 0 1 + 1 2 ϵ r

Com isso a gente encontra que:

V 0 = ρ R 2 3 ϵ 0 1 + 1 2 ϵ r

Finalizamos aqui nossa questão, te vejo na próxima!!!

Resposta

V 0 = ρ R 2 3 ϵ 0 1 + 1 2 ϵ r