Uma espira de fio, quadrada e com lados de comprimento a, está no primeiro quadrante do plano x y , com um dos vértices na origem. Nessa região há um campo magnético B ( y , t ) = k   .   y ³ .   t ²   z ^ (onde k é uma constante), não uniforme e dependente do tempo. Encontre a fem induzida na espira.

Passo 1

Olá galera do responde aí 😊

Esse probleminha é muito parecido com o anterior (7.12), porém com uma diferença fundamental, o campo B não é uniforme, mas o que isso implica na nossa análise? isso implica que o fluxo não será simplesmente um produto escalar, mas uma integral!

Φ =   ∬ 0 a B   d x   d y

A integral dupla se deve ao fato da espira estar no plano xy. Então só precisamos inserir a expressão do campo e resolver essa integral.

Φ =   ∬ 0 a k   .   y ³ .   t ²   d x   d y

Como o campo não depende da coordenada x, podemos separa essas integrais.

Φ = ∫ 0 a d x   .   ∫ 0 a k   .   y ³ .   t ²   d y

Podemos tirar as constantes da integral:

Φ = k   .   t ²   ∫ 0 a d x   .   ∫ 0 a   y ³   d y

Isso resulta em:

Φ = k   .   t ²   .   a 5 4

Passo 2

A equação da fem, que já foi trabalhada em outros problemas, é expressa por:

E = - d Φ d t

Então só precisamos derivar o fluxo em função do tempo, que nos dará:

E = - d k   .   t ²   .   a 5 4 d t

E = - k   .   t   .   a 5 2

Resposta

A fem induzida na espira é dada por:

E = - k   .   t   .   a 5 2