(a) O evento A acontece no ponto x A = 5 ,   y A = 3 , z A = 0 e no ponto t A dado por c t A = 15 ; o evento B ocorre em 10 ,   8 ,   0 e c t B = 5 , ambos no sistema S.

(i) Qual é o intervalo invariante entre A e B?

(ii) Existe um sistema inercial no qual eles ocorrem simultaneamente? Se existe, encontre sua velocidade (magnitude e direção) relativa a S .

(b) Repita a parte (a) para A = 2 ,   0 ,   0 ,   c t = 1 ; e B = 5 ,   0 ,   0 ,   c t = 3 .

Passo 1

(a)

(i)

I = - c 2 ∆ t 2 + ∆ x 2 + ∆ y 2 + ∆ z 2 = - 5 - 15 2 + 10 - 5 5 + 8 - 3 2 + 0 - 0 2

= - 100 + 25 + 25 = - 50

(ii) Não. (Em tal sistema ∆ t - = 0 , então I teria que ser positivo, o que não é.)

(iii) Sim.

S - viaja na direção de   B em direção   A , fazendo a viagem no tempo 10 / c .

∴ v = - 5 x ^ - 5 y ^ 10 / c = - c 2 x ^ - c 2 y ^

Note que

v 2 c 2 = 1 4 + 1 4 = 1 2

Então,

v = 1 2 c

Passo 2

(b)

(i) I = - 3 - 1 2 + 5 - 2 2 + 0 + 0 = - 4 + 9 = 5

(ii) Sim. Da Transformação de Lorentz:

∆ c t - = γ ∆ c t - β ∆ x

Nós queremos ∆ t - = 0 , então ∆ c t = β ( ∆ x ) ; ou

v c = ∆ ( c t ) ∆ x = 3 - 1 5 - 2 = 2 3

Logo,

v = 2 3 c

na direção positiva de + x .

(iii) Não. (Em um sistema ∆ x = ∆ y = ∆ z = 0 , I seria negativo, o que não é.)

Resposta

Ver Passo 1 e 2.