(a) No Exemplo 12.6 constatamos como as velocidades na direção x se transformam quando você passa de S para S - . Deduza as fórmulas análogas para velocidades nas direções y ,   e   z .

(b) Um holofote é montado em um barco de maneira que seu feixe de luz forma um ângulo θ - com o convés (Figura 12.20). Se esse barco for então posto em movimento à velocidade v , que ângulo θ uma trajetória de fótons individuais faz com o convés, de acordo com o observador no cais? Que ângulo o feixe (iluminado, digamos, por uma névoa de luz) faz? Compare ao Problema 12.10.

Passo 1

Em S ele se move uma distância d y em um tempo d t . Em S - , entretanto, ele se move uma distância d y - = d y no tempo d t - = γ d t - v / c 2 d x

∴ d y - d t - = d y γ d t - v c 2 d x d t

ou

u - z = u z γ 1 - v u x c 2

Passo 2

Em (b), temos,

tan ⁡ θ - = - u - y u - x = - u y / γ 1 - v u x c 2 u x - v / ( 1 - v u x c 2 )  

= 1 γ - c sin ⁡ θ - c cos ⁡ θ - v

tan ⁡ θ - = 1 γ sin ⁡ θ cos ⁡ θ + v c

Comparando esse valor da tan ⁡ θ - com o Problema 12.10. A questão é que as velocidades são sensíveis não só à transformação das distâncias, mas também aos tempos. É por isso que não há uma regra universal para traduzir ângulos - você tem que saber se é um ângulo feito por um vetor de velocidade ou um vetor de posição.

Resposta

Ver Passo 1 e 2.