Enunciado

Uma fábrica absorve 1.600 kW, com um fator de potência atrasado de 0,8. Uma carga adicional de fator de potência variável deve ser instalada na fábrica. A nova carga absorverá 320 kW de potência ativa. O fator de potência da carga adicionada deve ser ajustado de modo que o fator de potência global da fábrica seja de 0,96 atrasado.

a) Especifique a potência reativa associada à carga adicionada.

b) A carga adicionada absorve ou fornece potência reativa?

c) Qual é o fator de potência da carga adicional?

d) Admita que a tensão de entrada na fábrica seja 2.400 V (ef). Qual é o valor eficaz da corrente que alimenta a fábrica antes da adição da carga?

e) Qual é o valor eficaz da corrente que alimenta a fábrica após a adição da carga?

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A – Primeiramente, vamos determinar a potência aparente S o da carga original

S o = P o 0,8

Fazendo a substituição, nós temos que

S o = 1600   k V A 0,8 = 2000   k V A  

Onde P o é a potência média da carga original, agora vamos determinar a potência reativa Q o da carga original

Q o = S o 2 - P o 2

Com isso, nós temos que

Q o = 2000 2 - 1600 2 = 1200   k V A R

A potência complexa da carga original S o é dada por

S o = P o + j Q o

Portanto,

S o = 1600 + j 1200   k V A

Passo 2

Depois de adicionar a carga do fator de potência, a potência média final P f é dada por,

P f = 1600 + 320 = 1920   k W

Com isso, vamos determinar a potência aparente final S f da carga composta

S f = P f 0,96 = 1920 0,96 = 2000   k V A

Determinando a potência reativa final Q f da carga composta

Q f = S f 2 - P f 2

Fazendo a substituição,

Q f = 2000 2 - 1920 2 = 560   k V A R

A potência complexa final S f da carga composta é dado por

S f = P f + j Q f

Fazendo a substituição

S f = 1920 + j 560   k V A

A potência reativa associada com a carga associada Q a d d , que é dada por

Q a d d = Q f - Q o

Fazendo a substituição, nós temos que

Q a d d = 560 - 1200 = - 640   k V A R

Portanto,

Q a d d = - 640   k V A R

Passo 3

B - Como o valor da potência reativa da carga adicionada é negativo, a carga adicionada fornece vars magnetizantes

C – A potência complexa S a d d da carga adicionada é dada por

S a d d = P a d d + j Q a d d

Fazendo a substituição

S a d d = 320000 - j 640000

Que passando para fasores, nós obtemos o seguinte resultado

S a d d = 715541,753 ∠ - 63,435 °   V A

A diferença de fase entre a tensão de carga adicionada e a corrente é dada por,

θ v - θ i = - 63,435

Determinando o fator de potência f p da carga adicionada

f p = cos ⁡ ( - 63,435 ) = 0,447

Como a corrente de carga adicionada lidera a tensão, o fator de potência da carga adicionada está adiantado.

f p = 0,447   a d i a n t a d o

Passo 4

D – A corrente na fábrica I antes de adicionar a carga do fator de potência é igual a

I = S o * 2400 = 1600000 - j 1200000 2400

Com isso, nós temos que

I = 666,667 - j 500

Que em fasores é igual a

I = 833,33 ∠ - 36,87 °   A ( r m s )

A magnitude rms da corrente na fábrica I antes de adicionar a carga do fator de potência é dada por

I = 833,33   A ( r m s )

Passo 5

E - A corrente na fábrica I depois de adicionar a carga do fator de potência é igual a

I = S f * 2400 = 1 92 0000 - j 560000 2400

Com isso, nós temos que

I = 800 - j 233,33

Que em fasores é igual a

I = 833,33 ∠ - 16,25 °   A ( r m s )

A magnitude rms da corrente na fábrica I antes de adicionar a carga do fator de potência é dada por

I = 833,33   A ( r m s )

A adição do capacitor não alterou a magnitude r m s da corrente, mas apenas sua fase

Resposta

a )   Q a d d = - 640   k V A R

b )   A   c a r g a   a d i c i o n a l   f o r n e c e   v a r s   m a g n e t i z a n t e s

c )   f p = 0,447   a d i a n t a d o  

d )   I = 833,33   A ( r m s )

e )   I = 833,33   A ( r m s )

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