Na Figura 4.6, p 1 e p 2 são dipolos (perfeitos) separados por uma distância r . Qual é o torque em p 1 devido a p 2 ? Qual é o torque em p 2 devido a p 1 ?

Passo 1

Faaala meu povo, bora iniciar mais uma questão do nosso livro!

Sabemos que a de acordo com a equação 3.104 do nosso livro, o campo elétrico de um dipolo perfeito p j é dado por:

E j r = 1 4 π ϵ 0 3 p j ∙ r ^ r ^ - p j r 3  

Onde r = r r ^ é a distância do dipolo.

Tranquilo né? Vamos para o próximo passo!

Passo 2

Agora de acordo com a figura 4.6, vamos escolher o nosso sistema de coordenadas para que p 1 = p 1 z ^ e p 2 = p 2 y ^ e que suas posições são 0 e r y ^ , respectivamente. De acordo com a equação 4.4 do nosso livro, o torque N 12 sobre p 1 exercido por p 2 é dado por:

N 12 = p 1 × E 2 - r y ^

= p 1 × 1 4 π ϵ 0 3 p 2 ∙ r ^ r ^ - p 2 r 3  

= 1 4 π ϵ 0 3 p 1 p 2 z ^ × y ^ - p 1 × p 2 r 3  

= 1 2 π ϵ 0   p 1 × p 2 r 3    

Agora, similarmente o torque o torque N 21 sobre p 2 exercido por p 1 é dado por:

N 21 = p 2 × E 1 r y ^

= p 2 × 1 4 π ϵ 0 3 p 1 ∙ y ^ y ^ - p 1 r 3  

= 1 4 π ϵ 0 0 - p 2 × p 1 r 3  

= 1 4 π ϵ 0 p 1 × p 2 r 3

E assim a gente conclui nossa questão, te vejo na próxima!

Resposta

N 12 = 1 2 π ϵ 0   p 1 × p 2 r 3    

N 21 = 1 4 π ϵ 0 p 1 × p 2 r 3