Por um fio reto ao longo do eixo z passa uma densidade de carga λ no sentido + z à velocidade v . Construa o tensor de campo e o tensor dual no ponto (x,0,0)

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Sabemos que o campo elétrico próximo de um bastão carregado é:

E = 1 2 π ϵ 0 λ x     x ^

E o campo magnético:

B = μ 0 2 π   λ v x   y ^

Sabemos também que:

c 2 = 1 ϵ 0 μ 0 → 1 ϵ 0 = μ 0 c 2

De forma que:

E = μ 0 2 π λ c 2 x   x ^

Assim já podemos construir nosso tensor eletromagnético

Bora pro próximo passo?!

Passo 2

Obrigado por vir.

Sabemos que o tenso eletromagnético é:

F μ v = μ λ 2 π x     0 + 1 c   E x       - 1 c   E x 0         + 1 c E y - 1 c E z -   B z + B y - 1 c E y + B z - 1 c   E z + B y 0 - B x + B z 0

Assim:

F μ v = μ λ 2 π x     0 c       - c 0           0 0   0 0 0 0 0 v 0 0 0 0

Resposta

F μ v = μ λ 2 π x     0 c       - c 0           0 0   0 0 0 0 0 v 0 0 0 0