Um foguete sai da Terra a uma velocidade de 3 / 5 c . Quando um relógio no foguete diz que 1 hora se passou, o foguete envia um sinal de luz de volta à Terra.

(a) De acordo com os relógios terrestres , quando o sinal foi enviado?

(b) De acordo com os relógios terrestres , quanto tempo depois que o foguete partiu o sinal voltou à Terra?

(c) De acordo com o observador do foguete , quanto tempo depois que o foguete partiu o sinal voltou à Terra?

Passo 1

Falai galerinha, tudo certo:

Como diria a Viúva Negra, “Ainda somos amigos, certo?”

Boraaa fazer essa comigo

  1. De acordo com o relógio terrestre, os relógios em movimento são lentos. Portanto, o relógio do foguete fica lento, em seguida, lendo o relógio da terra como
  2. t ´ = γ t = 1 1 - v 2 c 2 t

    t ´ = 1 1 - v 2 c 2 ∙ 1   h o r a

    t ´ = 1 1 - 3 2 5 2

    t ´ = 1 1 - 9 25

    t ´ = 5 4   h o r a s  

    Assim de acordo com o sinal do relógio da terra foi enviado 1 hora e 15 minutos após a decolagem.

    Passo 2

  3. De acordo com a terra, o foguete está a uma distância d = v t ´

= 3 5 c × 5 4 c

= 3 4   h o r a s   l u z

Portanto, o sinal de luz demora 3 4 h para chegar à Terra. Já o foguete viaja por uma hora e quinze minutos após a partida. Portanto, o sinal de luz atingi a terra 2 horas após a decolagem.

Passo 2

De acordo com o observador no foguete terrestre, o relógio anda devagar.

Sendo assim, acordado com o sinal de luz do foguete atinge a terra após a decolagem ser

t r o c k e t = γ ( 2   h o r a s )

= 1 1 - v 2 c 2 × 2   h o r a

= 1 1 - 3 5 2 × 2   h o r a s

= 5 4 × 2   h o r a s

= 2   h o r a s   e   30   m i n u t o s .

“Nós somos Groot”

Resposta

a. Assim de acordo com o sinal do relógio da terra foi enviado 1 hora e 15 minutos após a decolagem.

b. Portanto, o sinal de luz atingi a terra 2 horas após a decolagem.

c. 2   h o r a s   e   30   m i n u t o s .