Foi-lhe pedido para emitir parecer técnico sobre uma solicitação de auxílio à pesquisa que se propõe a determinar se a magnetização do ferro é devida aos dipolos de ‘Ampère’ (espiras de corrente) ou aos dipolos de ‘Gilbert’ (monopolos magnéticos separados). O experimento envolverá em um cilindro de ferro (de raio 𝑅 e comprimento ), uniformemente magnetizado ao longo da direção do eixo. Se os dipolos forem do tipo Ampère, a magnetização será equivalente a uma corrente superficial ligada ; se eles forem do tipo Gilbert, a magnetização será equivalente à densidade superficial dos monopolos nas duas extremidades. Infelizmente, essas duas configurações produzem campos magnéticos idênticos em pontos extremos. No entanto, os campos internos são radicalmente diferentes – no primeiro caso 𝐵 está na mesma direção geral que 𝑀, enquanto no segundo fica a grosso modo oposto a 𝑀. O solicitante se propõe a medir esse campo interno escavando uma pequena cavidade e encontrando o torque sobre uma pequena agulha de bússola colocada ali dentro.
Assumindo que as dificuldades técnicas óbvias possam ser superadas e que a questão em si valha a pena ser estudada, você seria a favor de financiar esse experimento? Em caso positivo, que formato de cavidade você recomendaria? Se não, o que há de errado com a proposta?
(Dica: Consulte os problemas 4.11, 4.16, 6.9 e 6.13)
Passo 1
Olá pessoal, bora para mais uma!?
Este problema é um pouco diferente do convencional, pois se trata de uma análise de caso. Então inicialmente vamos fazer uma retrospectiva do enunciado, temos que analisar um possível investimento em uma pesquisa com um parecer técnico sobre o que o pesquisador tem para oferecer. A pesquisa, em linhas gerais, quer avaliar se a magnetização do ferro é devido aos dipolos de ‘Ampere’ ou aos dipolos de ‘Gilbert’. Com isso podemos começar a nossa avaliação, para isso vamos analisar soluções de alguns problemas que já foram trabalhados em capítulos anteriores (problemas que foram citados pelo enunciado).
Primeiramente vamos analisar a solução para o problema 6.13 que trata da magnetização por ‘Ampere’, temos três cavidades propostas, a cavidade de esfera, a cavidade fina em forma de agulha e a cavidade em forma de bolacha.
Antes de seguir vale ressaltar que o campo profundo dentro do ímã é o de um longo solenóide, ou seja, . Com isso podemos analisar o campo no interior de cada cavidade proposta.
Para a cavidade no formato de esfera: .
Para a cavidade no formato de agulha:
Para a cavidade no formato de bolacha:
Passo 2
Agora vamos analisar a solução do problema 4.16 que tem relação a magnetização por ‘Gilbert’, que trata das mesmas três cavidades do passo 1, que são: a cavidade de esfera, a cavidade fina em forma de agulha e a cavidade em forma de bolacha.
Ressaltando que neste problema vamos levar em consideração a transformação da solução elétrica para a magnética. Sendo assim, o campo no centro está aproximadamente no meio do caminho entre duas cargas pontuais distantes, ou seja,
Com isso temos a solução do campo magnético para cada caso proposto:
Para a cavidade no formato de esfera: .
Para a cavidade no formato de agulha:
Para a cavidade no formato de bolacha:
Passo 3
Levando em consideração as informações levantadas no passo 1 e no passo 2, podemos perceber que o campo no interior das cavidades é o mesmo. Sendo assim o investimento na pesquisa seria coerente independente da escolha de ‘Ampere’ ou ‘Gilbert’.
Resposta
Vale o investimento. Argumentação nos passos acima.