Enunciado

a) Se N 1 for igual a 1.000 espiras, quantas espiras deve ter o enrolamento N 2 do transformador ideal, no circuito apresentado na Figura P10.64, para que seja fornecida máxima potência média à carga de 6.800 V?

b) Determine a potência média fornecida ao resistor de 6.800 V.

c) Qual percentagem da potência média fornecida pela fonte de tensão ideal é dissipada no transformador linear?

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A - A partir da figura, vamos desativar a fonte de tensão e determinar a impedância equivalente de Thévenin Z t h vista nos terminais a, b.

Z t h = 720 + j 1500 + 200 40 + j 30 2 ( 40 - j 30 )

Que é basicamente igual a

Z t h = 1360 + j 1020  

Em fasores...

Z t h = 1700 ∠ 36,87 °  

Como a impedância Z a b vista nos terminais a, b em relação ao transformador de relação de espiras N 1 N 2 é real, a potência média máxima é transferida para o resistor de 6800   Ω se e somente se,

Z a b = Z t h     ( 1 )

Com isso, temos o seguinte circuito

Como o transformador de relação de espiras (N1/N2) é sem perdas, a impedância Z a b é dada por

Z a b = 6800 1 + N 1 N 2 2     ( 2 )

De (1) e (2), nós podemos determinar o valor de N 2

1700 = 6800 1 + N 1 N 2 2  

Desenvolvendo um pouco mais,

1 + N 1 N 2 2 = 4

Portanto,

N 2 N 1 = 1   o u   N 2 = N 1 = 1000   v o l t a s

Logo,

N 2 = 1000   v o l t a s

Passo 2

B – Da figura 1, a tensão de Thevenin V t h é dada por

V t h = 255 ∠ 0 ° 40 + j 30   ( j 200 )

Que no caso, será dada por

V t h = 612 + j 816

Que convertendo para fasores, é igual a

V t h = 1020 ∠ 53,13 °  

Como o transformador ideal é sem perdas, a potência média fornecida ao resistor 6800   Ω é igual à potência média fornecida à impedância Z a b mostrada na Figura 2.

Determinando a corrente I fluindo através da impedância Z a b

I = V t h Z t h + Z a b

Substituindo os valores, nós temos que

I = 612 + j 816 3060 + j 1020 = 0,26 + j 0,18

Convertendo para fasores, nós temos que

I = 0,316 ∠ 34,7 °   A ( r m s )

Determinando a potência média P transferida para a impedância Z a b

P = I 2 Z a b

Novamente, fazendo a substituição dos resultados

P = 0,316 2 1700 = 170   W  

Passo 3

C – Aplicando a LKT no loop 1 para conseguir a corrente I 1 fornecida pela fonte de tensão, nós temos que

40 + j 30 I 1 - j 200 I = 250 ∠ 0 °

Desenvolvendo um pouco mais os termos, nós temos que

40 + j 30 I 1 - j 200 0,26 + j 0,18 = 250 ∠ 0 °

Portanto,

I 1 = 4,13 - j 1,8   A ( r m s )

A potência complexa S g fornecida pela fonte de tensão é dada por

S g = V e f f I e f f *

Novamente, fazendo a substituição

S g = 255 4,13 + j 1,8 = 1053,13 + j 459   V A

A potência média P g fornecida pela fonte de corrente é dada por

P g = R e S g = 1053   W

A potência média dissipada na transformação linear P d i s s é dada por

P d i s s = P g - P

Com isso, nós temos que

P d i s s = 1053 - 170 = 853   W

Determine a porcentagem da potência desenvolvida pela fonte de tensão para aquela dissipada na transformação linear

%   d i s s i p a d a = P d i s s P g ( 100 )

Substituindo os valores, nós temos que

%   d i s s i p a d a = 883 1053 100 = 83,85   %

Resposta

a )   N 2 = 1000   v o l t a s

b )   P = 170   W

c )   %   d i s s i p a d a = 83,85   %

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70-Repita o Problema 10.69, assumindo que o transformador linear foi melhorado de modo que Rs = 50 mΩ. Todos os outros valores permanecem inalterados.
69-Determine a potência, em watts, consumida pelo transformador da Figura 10.29. Assuma que a fonte de tensão é ideal (Rs = 0 V), R1 = 5 V, L1 = 250 mH. A frequência da fonte de 120 V (ef) é 60 Hz.
66-Repita o Problema 10.65 para o circuito da Figura P10.66. Figura P10.66
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