Enunciado

A função de transferencia de um circuito é

H ω = 2 j ω + 2

Se o sinal de entrada do circuito for v s t = e - 4 t u t V , determine o sinal de saida. Suponha que todas as condições iniciais sejam zero.

Passo 1

Nessas questões que envolvem Fourier e circuitos elétricos, a jogada da questão sempre vai estar na função de transferência do circuito. Por isso, é sempre importante que tenhamos atenção na hora de fazermos as questões, para não vacilar com o H ( ω ) ! Para essa questão temos que:

H ω = Y ( ω ) X ( ω ) → Y ω = H ω X ( ω )

x t = v s t = e - 4 t u t → X ω = 1 4 + j ω

Passo 2

Logo, a saída nos retornará:

Y ω = 2 ( j ω + 2 ) ( 4 + j ω ) = 2 ( s + 2 ) ( s + 4 ) ,     s = j ω

Resolvendo isso com frações parciais:

Y s = A s + 2 + B s + 4

A = 2 - 2 + 4 = 1 ,     B = 2 - 4 + 2 = - 1

Y s = 1 s + 2 - 1 s + 4

y t = e - 2 t - e - 4 t u ( t )

Observe que as unidades não são conhecidas, pois a função de transferência não as fornece. Se a função de transferência fosse um ganho de tensão, as unidades em y ( t ) seriam volts.

Resposta

y t = e - 2 t - e - 4 t u ( t )

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