Generalize as leis da eletrodinâmica relativística (equações 12.126 e 12.127) para incluir carga magnética. [Consulte a seção 7.3.4]

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Temos as equações de 12.126:

∂ G μ v ∂ x v = 0

∂ F μ v ∂ x v = μ 0 J μ

E 12.127

K μ = q   η v F μ v

Onde K é a força de Minkowski

Bora pro próximo passo?!

Passo 2

Obrigado por vir.

Definamos a corrente elétrica:

J e μ = c p e ,   J e

E a corrente magnética:

J m μ = c p m ,   J m

Redizendo as leis ditas:

∂ F μ v ∂ x v = μ 0 J μ

∂ v G μ v = μ 0 c   J m μ

K μ = q e F μ v + q m c   G μ v η v

Passo 3

Para a primeira:

∇ ∙ E = 1 ϵ 0 ρ e

E:

∇ × B = μ 0 J + μ 0 ϵ 0 ∂ E ∂ t

A segunda impõe:

∇ ∙ B =     μ c c ρ m = μ 0 ρ m

E:

- 1 c ∂ B ∂ t + ∇ × E = μ 0 c J m

O que também implica:

∇ × E = - μ 0 J m - ∂ B ∂ t

Para a ultima:

K = 1 1 - v 2 c 2   q e E + v × B + q m B - 1 c 2 v × E

Que nos leva à:

F = q e E + v × B + q m B - 1 c 2 v × E

Que é a força generalizada de Lorentz

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)