Uma haste de ferro de comprimento L e corte transversal quadrado (de lado a) recebe uma magnetização longitudinal uniforme M, e em seguida é dobrada na forma de um círculo na qual fica um pequeno vão (de largura ω ), como mostrado na Figura 6.14. Encontre o campo magnético no centro do vão, assumindo que ω ≪ a ≪ L . [Dica: trate como a superposição de um toroide completo mais uma espira quadrada com corrente inversa.

Figura 6.14

Passo 1

E aí galerinha, vamos explorar mais um probleminha de campos magnéticos na matéria.

Neste caso o enunciado já dá o caminho das pedras, quando nos fala para tratar o problema como a superposição de um toroide completo mais uma espira quadrada com corrente inversa.

Para um toroide completo, o campo dentro dele seria dado por:

B o =   μ 0 ∙ M

Agora nosso problema maior será calcular o campo da espira quadrada.

Passo 2

O problema 5.8 já faz o cálculo que precisamos reproduzir aqui, então, basta pegarmos a equação geral do campo da espira quadrada e adequar ao nosso problema. Essa equação é expressa por:

B ∎ =   2 ∙ μ 0 ∙   I π ∙ R

Sendo a corrente estacionária neste caso, escrita por:

I =   ω ∙ M

E o raio, será escrito em função de a, que é dado pelo problema. Logo, temos:

R = a 2

Inserindo nossas considerações na equação geral do problema 5.8, temos:

B ∎ =   2 ∙ μ 0 ∙   ω ∙ M π ∙ a 2

Se reorganizarmos a equação, teremos:

B ∎ =   2 2 ∙ μ 0 ∙   ω ∙ M π ∙ a

Passo 3

Agora, utilizando a dica, o campo no vão, pode ser expresso pela soma dos campos calculados acima, porém o campo da espera quadrada com a corrente inversa. Essa inversão implica na aparição de um sinal negativo no B ∎ , assim teremos:

B =   ( μ 0 ∙   M )   -   2 2 ∙ μ 0 ∙   ω ∙ M π ∙ a

Podemos colocar μ 0 ∙   M em evidência.

B =   ( μ 0 ∙   M ) 1   -   2 2 ∙ ω π ∙ a

Resposta

O campo magnético no centro do vão é expresso por:

B =   ( μ 0 ∙   M ) 1   -   2 2 ∙ ω π ∙ a