Imagine uma esfera de ferro de raio que transporta uma carga e uma magnetização uniforme . A esfera está inicialmente em repouso.
(a) Calcule o momento angular armazenado nos campos eletromagnéticos.
(b) Suponha que a esfera é gradualmente (e uniformemente) desmagnetizada (talvez aquecendo-a além do ponto de Curie). Use a lei de Faraday para determinar o campo elétrico induzido, encontrar o torque que esse campo exerce sobre a esfera e calcular o momento angular total transmitido à esfera no curso da desmagnetização.
(c) Suponha que em vez de desmagnetizar a esfera, nós a descarreguemos, conectando um fio de aterramento ao polo norte. Assuma que a corrente flui sobre a superfície de forma que a densidade de carga permanece uniforme. Use a lei de força de Lorentz para determinar o torque na esfera e calcule o momento angular total transmitido à esfera durante a descarga. (O campo magnético é descontinuo na superfície...isso importa?) [Resposta: ]
Passo 1
Falaaa, meu querido/minha querida!! Essa questão é bem trabalhosa, o enunciado nos pede para calcularmos um monte de coisa. Porém, vamos no passo a passo, explicando cada condição que iremos finalizar!! Boraaaa.
Passo 2
O enunciado nos diz que a esfera é de ferro, então, toda a carga está sobre a superfície e não há campo elétrico interno. Os campos são:
A densidade do momento angular.
O único componente que restará será na direção , porque as outras se cancelarão por simetria. Logo:
Calculando o momento angular total:
Passo 3
O campo induzido será circunferencial. Pela lei de Faraday, o campo na superfície da esfera é:
Agora, o torque é calculado pela equação abaixo:
Onde,
Logo:
Integrando.
De novo, na direção pelo mesmo motivo do Passo 2.
Portanto, o momento angular é:
Passo 4
Por fim, para a ultima parte da nossa questão, temos que o torque é dado por:
Onde o campo magnético médio é:
Calculando o torque:
Sendo assim, o momento angular total será:
Resposta
Para todos os casos. .