O índice de refração do diamante é 2,42. Construa um gráfico análogo ao da Figura 9.16 para a interface ar/diamante. (Assuma que μ 1 = μ 2 = μ 0 .) Sobretudo, calcule (a) as amplitudes para incidência normal, (b) o ângulo de Brewster e (c) o ângulo ‘onde as curvas se cruzam’, no qual as amplitudes refletida e transmitida são iguais.

Passo 1

Faalaaa, tudo joia?? O enunciado nos pede para construirmos um gráfico que mostra a razão das amplitudes das ondas refletidas e transmitidas pela amplitude da incidente em função de θ T . Onde, as equações são dadas por:

E 0 R E 0 I = α - β α + β

E 0 T E 0 I = 2 α + β

E o parâmetro para o alpha é dado por:

α = 1 - n 1 / n 2 2   s e n 2   θ T cos ⁡ θ T

α = 1 - s e n θ T / β 2     cos ⁡ θ T

O gráfico pode ser analisado abaixo:

Passo 2

Na incidência normal θ I = 0 , então α = 1 :

E 0 R = 1 - β 1 + β E 0 I                       β = n 2 n 1 = 2,42

E 0 R = - 0,415 E 0 I                         E 0 T = 0,585 E 0 I

Passo 3

No ângulo de Brewster α = β . Logo, o ângulo de incidência é:

β = 1 - s e n θ T / β 2     cos ⁡ θ T

β 4 1 - s e n 2   θ I = β 2 - s e n 2   θ I

s e n 2   θ I   β 4 - 1 = β 2 β 2 - 1

s e n 2   θ I = β 2 β 2 + 1

θ I = a r c s e n   β β 2 + 1

θ I = 1,18   r a d ≈ 67,55 o

Passo 4

Quando a razão das duas amplitudes é igual, o ângulo também tem que ser igual:

E 0 R E 0 T = 1

E 0 R E 0 T = α - β α + β E 0 I 2 α + β E 0 I

1 = α - β 2

α - β = 2

Usando o alpha que definimos no Passo 1.

1 - s e n θ T / β 2     cos ⁡ θ T = β + 2

1 - 1 - s e n 2   θ I β 2 = 1 - s e n 2   θ I β + 2 2

s e n 2   θ I = β 2 2 + β 2 - β 2 β 2 2 + β 2 - 1

θ I = 1,36   r a d ≈ 78,06 o

Resposta

  1. E 0 R = - 0,415 E 0 I                         E 0 T = 0,585 E 0 I
  2. θ I ≈ 67,55 o
  3. θ I ≈ 78,06 o