Na interface entre um dielétrico linear e outro, as linhas de campo elétrico se dobram (veja a Figura 4.34). Mostre que

tg ⁡ θ 2 tg ⁡ θ 1 = ϵ 2 ϵ 1  

Assumindo que não haja carga livre no contorno. [Comentário: a Equação 4.68 lembra a Lei de Snell na ótica. Uma ‘lente’ convexa de material dielétrico teria a tendência de ‘focar’ ou ‘desfocar’ o campo elétrico?]

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Seja a direção x tangencial ao plano e a direção y perpendicular ao plano. Além disso, deixe que as linhas de campo estejam apenas no plano xy. Então,

E 1 , x = E 2 , x

Logo, temos que

ϵ 1 E 1 , y = ϵ 2 E 2 , y

Dividindo a equação da esquerda pela da direita

E 1 sen ⁡ θ 1 E 1 cos ⁡ θ ϵ 1 = E 2 sen ⁡ θ 2 E 2 cos ⁡ θ 2 ϵ 2

Simplificando, nós temos que

tan ⁡ θ 1 tan ⁡ θ 2 = ϵ 1 ϵ 2

Uma lente necessariamente tem que ter ϵ 2 > ϵ 1 , assumindo ϵ 1 ≈ ϵ 0 (ar), portanto, tan ⁡ θ 2 > tan ⁡ θ 1 , com isso, haverá um ‘desfoque’ do campo elétrico.

Resposta

Respondido acima!