A Lei de Ampère é coerente com a regra geral (Equação 1.46) de que o divergente do rotacional é sempre zero? Demonstre que a lei de Ampère, em geral, não é válida fora da magnetoestática. Esse ‘defeito’ existe nas outras três equações de Maxwell?
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
De acordo com a lei de Ampere:
Aplicando o teorema de stokes na integral de superfície, nós obtemos que
Como estamos integrando na mesma “superfície”, essas integrais tem o mesmo resultado, logo,
Atacando ambos os lados com o operador de divergência no lado esquerdo, obtemos zero (a divergência de curvatura é zero), mas no lado direito obtemos:
portanto, a menos que . isso não vale em geral, a equação é obviamente consistente com isso, já que o lado direito é zero. Para as outras duas equações de divergência não há derivadas segundas nulas.
Resposta
A lei de Ampere não é válida fora da magnetostática. Outras equações não sofrem tais problemas.