(a) Leve até o fim o argumento da Seção 8.1.2, começando com a Equação 8.6, mas usando no lugar de . Mostre que o vetor de Poynting torna-se
E a taxa de mudança da densidade de energia do campo é
Para um meio linear, mostre que
(b) Com o mesmo espírito, reproduza o argumento da Seção 8.2.2, começando com a Equação 8.15, com e em lugar de e . Não se preocupe em montar o tensor das tensões de Maxwell, mas mostre que a densidade de momento é
Passo 1
Falaaa, meu querido/minha querida!!! Nesta questão precisamos usar as Equações que o enunciado mencionou, vou deixa-las abaixo:
Na letra (b), vamos usar direto a Equação 8.16, pois, a 8.15 resulta nela. Agora, vamos para os cálculos!!!
Passo 2
Começando com a Equação 8.6, temos:
Com isso, a taxa na qual o trabalho é realizado é:
Então, podemos reconhecer que na primeira integral temos o vetor de Poynting, e na segunda temos variação da densidade de energia no tempo.
Por fim, para um meio linear a relação para o campo de deslocamento e o campo auxiliar é:
Com isso, a variação da densidade de energia no tempo fica:
Passo 3
Começando com a Equação 8.16:
O terceiro termo da equação será zero, pois, o divergente de um campo magnético sempre dará zero. Logo, o termo entre colchetes pode ser visto como o tensor das tensões, e o ultimo termo da equação é a mudança da densidade de momento.
Resposta
Resolução nos passos anteriores.