Um longo cilindro circular de raio R tem magnetização M = k s 2 ϕ ^ , onde k é uma constante, s é a distância a partir do eixo e ϕ ^ é o vetor unitário azimutal usual(Figura 6.13). Encontre o campo magnético devido a M, para pontos internos e externos ao cilindro.

Passo 1

Olá pessoal, bora para mais uma!?

Primeiramente sabemos que:

Δ × M = J b = 1 s ∂ ∂ s s   k s 2 z ^ = 3 k s z ^    

Agora, temos que:

K b = M × n ^ = k s 2 ϕ ^ × s ^ = - k R 2 z ^

Com isso podemos perceber que a corrente flui pelo cilindro e retorna pela superfície.

Passo 2

Como estas duas correntes calculadas no passo 1 tem simetria cilíndrica, podemos obter o campo pela lei de Ampére.

B ∙ 2 π s = μ 0 I e n v = μ 0 ∫ 0 s J b d a  

B = μ 0 2 π s ∫ 0 s J b d a

B = μ 0 2 π s ∫ 0 s ( 3 k s ' ) ( 2 π s ' d s ' ) = μ 0 2 π s 3 ∙ 2 π k s ' 3 3 0 s

B = μ 0 k s 2 ϕ ^

Observe que k s 2 ϕ ^ = M , assim temos que:

B = μ 0 M

Ressaltando que o resultado acima é para dentro do cilindro, para fora do cilindro I e n v = 0 resultando também em B=0.

Assim finalizamos mais uma questão, estou te aguardando na próxima!

Resposta

B = μ 0 M , dentro.

B=0, Fora.