Na mecânica clássica, a lei de Newton pode ser escrita na forma mais conhecida F = m a . A equivalência relativística, F = d p d t , não pode ser expressa de forma mais simples. Mostre, mais exatamente, que:

F = m 1 - u 2 c 2 a + u u ∙ a c 2 - u 2   ,

Onde a ≡ d u d t é a aceleração ordinária.

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Para a nossa demonstração, será bem simples. Veja como.

Sabemos que a força é:

F = d p d t

Onde p é o momento. Logo: p = m v e para as equações de Einstein:

F = d p d t = d d t m   u 1 - u 2 c 2

Bora pro próximo passo?!

Passo 2

Obrigado por vir.

Disso tudo, somente u depende do tempo, assim façamos a derivada pela regra da cadeia:

d d t m   u 1 - u 2 c 2 = m d u d t 1 - u 2 c 2 + u - 1 2 -   2 u c 2 * d u d t 1 - u 2 c 2 3 2

F = d p d t = m 1 - u 2 c 2 a + u 2 c 2 a 1 - u 2 c 2

F = d p d t = m 1 - u 2 c 2 a + u 2 a c 2 1 - u 2 c 2

F = d p d t = m 1 - u 2 c 2 a + u u ∙ a c 2 - u 2             c . q . d

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)